00000127.htm

-Qg Vierter Abschuitt, §80,

Speziell gelten die Formeln

^ ⁿ » ^M

und liefern die Entwicklung einer die (Iroiwbodingung nicht
erfiillenden Funktion von |. Denn da z. B. in der GroBo A"'(I, |)
das zweite Argument .das kleiner© ist, hat man nach $27 xu
setzen:

und diese Grofle erfullt alt* Funktion von £ an dor Btelle | ~ 1
die Grenzbedingung nioht, da sonst die Kunktion </»ir boido (Jrony.-
bedingungen erfiillte, was nicht geachioht Uio OriSBo, clio vcr-
moge der Grenzbedingung vcrschwinden solite, Int alno von Null
verschieden.

Die Formeln (4) sind zwar zunachst nur fiir <leu Fall ab-
geleitet, dafi clie unter don Funktionszeiohon /i' atoluHudon Argu-
mente verschiodeu sind. Aber s?. B, dio c^krBta ton ihnan gilt tuieh
fur | = 1, worm nur ,// nicht imentUieh lat Dann hat man

namlich dio Gleichung

u ««i »

(5) Jb J? (a, fi) |^l =

und gjwar auch fur | s=a 1* Da nun dio Kigonfuuktiojuui dio
Grenzibedingung ,

⁶

erfiillen, kann man die rochta Seite dor cHei^hung (S) l(*i(»,ht in
die der ersten Gleichung (4) iibcrftthron, und lotsstero 1st auoh
fur die Stelle $ = 1 orwieson. Analog gilt dio zwmta Formed (4)
auch fiir | = 0, wenn h nicht unondlich tat; dio Formeln (4)
versagen also nur in solchen Endpuukten das Urundgtdn&tcM, in
denen %lle EigenfunktioBen yerschwmdaii,

Die erhaltenen Eesultate ^eigen, dafi die mit koimtant^u
Koeffizienten a, fe, a_v, l_v gebildete Urofio

in eine Fouriersche Eeihe nach don Kigeufunktionen ontwickolt
werden kann, also eine B'unktion von x^ die belwbig vitdo g«-
gebene Unstetigkeiten an sich eelbst und ihrer arsten Abioitung clar-
bietet und der Grofie, die in den Orenssbodingungeu gloich Null
gesetzt wird, einen beliebigen Wert gibi Dabei ist dor Wort



	-Qg Vierter Abschuitt, §80, Speziell gelten die Formeln ^ ⁿ » ^M und liefern die Entwicklung einer die (Iroiwbodingung nicht erfiillenden Funktion von \|. Denn da z. B. in der GroBo A"'(I, \|) das zweite Argument .das kleiner© ist, hat man nach $27 xu setzen:

	und diese Grofle erfullt alt* Funktion von £ an dor Btelle \| ~ 1 die Grenzbedingung nioht, da sonst die Kunktion </»ir boido (Jrony.- bedingungen erfiillte, was nicht geachioht Uio OriSBo, clio vcr- moge der Grenzbedingung vcrschwinden solite, Int alno von Null verschieden. Die Formeln (4) sind zwar zunachst nur fiir <leu Fall ab- geleitet, dafi clie unter don Funktionszeiohon /i' atoluHudon Argu- mente verschiodeu sind. Aber s?. B, dio c^krBta ton ihnan gilt tuieh fur \| = 1, worm nur ,// nicht imentUieh lat Dann hat man namlich dio Gleichung u ««i » (5) Jb J? (a, fi) \|^l =

	und gjwar auch fur \| s=a 1* Da nun dio Kigonfuuktiojuui dio Grenzibedingung , ⁶

	erfiillen, kann man die rochta Seite dor cHei^hung (S) l(i(»,ht in die der ersten Gleichung (4) iibcrftthron, und lotsstero 1st auoh fur die Stelle $ = 1 orwieson. Analog gilt dio zwmta Formed (4) auch fiir \| = 0, wenn h nicht unondlich tat; dio Formeln (4) versagen also nur in solchen Endpuukten das Urundgtdn&tcM, in denen %lle EigenfunktioBen yerschwmdaii, Die erhaltenen Eesultate ^eigen, dafi die mit koimtant^u Koeffizienten a, fe, a_v, l_v* gebildete Urofio

	in eine Fouriersche Eeihe nach don Kigeufunktionen ontwickolt werden kann, also eine B'unktion von x^ die belwbig vitdo g«- gebene Unstetigkeiten an sich eelbst und ihrer arsten Abioitung clar- bietet und der Grofie, die in den Orenssbodingungeu gloich Null gesetzt wird, einen beliebigen Wert gibi Dabei ist dor Wort